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资料分析

分数比较​

同大同小：

  • 竖着直接除
  • 横着看倍数：分子倍数大的分数大，分母倍数大的分数小
  • 差分法：比较同小分数与差分数的大小

速算技巧​

尾数法​

截位法​

  1. 选项差距大（截 2 位）：首位均不同；首位相同，次位差 >> 首位
  2. 选项差距小（截 3 位）：首位相同，次位差 ≤\le 首位
  3. 一步除法：截分母
  4. 多步除法：截分子与分母

等比例放缩法​

AB×CD\frac{A}{B} \times \frac{C}{D}，A 与 D 倍数较整，等比例放缩，约掉 AB\frac{A}{B} 或 CD\frac{C}{D}

化除为乘​

∣r∣≤5%\vert{r}\vert \le 5\% 时，A1+r≈A×(1−r)\frac{A}{1+r} \approx {A}\times(1-r)，A1−r≈A×(1+r)\frac{A}{1-r} \approx {A}\times(1+r)

拆分法​

1.11.1 -> 1+10%1 + 10\%，0.90.9 -> 1−10%1 - 10\%，1.51.5 -> 1+50%1 + 50\%：

1.0371.162=1.162−0.1251.162<1−12.5%=78\frac{1.037}{1.162} = \frac{1.162-0.125}{1.162} < 1 - 12.5\% = \frac{7}{8}

百化分​

12=50%\frac{1}{2}=50\%，14=25%\frac{1}{4}=25\%，18=12.5%\frac{1}{8}=12.5\%，116=6.25%\frac{1}{16}=6.25\%，

13=33.3%\frac{1}{3}=33.3\%，16=16.7%\frac{1}{6}=16.7\%，112=8.3%\frac{1}{12}=8.3\%，

15=20%\frac{1}{5}=20\%，110=10%\frac{1}{10}=10\%，120=5%\frac{1}{20}=5\%，140=2.5%\frac{1}{40}=2.5\%，

17=14.3%\frac{1}{7}=14.3\%，114=7.1%\frac{1}{14}=7.1\%，

19=11.1%\frac{1}{9}=11.1\%，111=9.1%\frac{1}{11}=9.1\%，

113=7.7%\frac{1}{13}=7.7\%，115=6.7%\frac{1}{15}=6.7\%，

117=5.9%\frac{1}{17}=5.9\%，118=5.6%\frac{1}{18}=5.6\%，119=5.3%\frac{1}{19}=5.3\%

基期量​

基期和差​

先排再估：

  1. 现：先算现期差
  2. 看：结合增长率看变化
  3. 估：截位直除或化除为乘

134.581−3.4%−81.021+3.7%\frac{134.58}{1-3.4\%} - \frac{81.02}{1+3.7\%}：

  1. 134.58−81.02=53.56134.58 - 81.02 = 53.56
  2. 增大−减小>53.56\text{增大} - \text{减小} > 53.56：排除所有小于 53.56 的选项

一般增长率​

增长率比较​

  1. 现期量基期量\frac{\text{现期量}}{\text{基期量}}
  2. 增长量基期量\frac{\text{增长量}}{\text{基期量}}
  3. 增长量现期量\frac{\text{增长量}}{\text{现期量}}

增幅与降幅​

  • 基期百分点计算：高减低加
  • 增幅比较：带符号
  • 降幅比较：绝对值，e.g. 降幅提升/放宽 → 降幅扩大，降幅下降/收窄 → 降幅缩小
  • 变化幅度：绝对值

增长量​

增长量=现期量n±1\text{增长量} = \frac{\text{现期量}}{n\pm1}，∣r∣=1n\vert{r}\vert = \frac{1}{n}：

  1. 大大则大：现期量越大，增长率/降幅越大，增长量/下降量越大
  2. 一大一小：增长率差值 <20%< 20\% 时，直接看倍数；否则百化分公式比较

比例​

现期比例​

AC=AB×BC\frac{A}{C} = \frac{A}{B} \times \frac{B}{C}

基期比例​

基期比例=AB×1+b1+a\text{基期比例} = \frac{A}{B} \times \frac{1+b}{1+a}： 先通过现期比例快速排除部分基期选项， 再结合 1+b1+a\frac{1+b}{1+a} 利用速算技巧（e.g. 截位法、等比例放缩法、化除为乘）确定最终选项

两期比重差​

两期比重差=AB×a−b1+a<∣a−b∣\text{两期比重差} = \frac{A}{B} \times \frac{a-b}{1+a} < {\vert{a-b}\vert}：

  1. 判方向：a>ba > b, 上升；a<ba < b, 下降
  2. 定大小：绝对值<∣a−b∣\text{绝对值} < \vert{a - b}\vert

两期增长率​

平均数的增长率 c=a−b1+b\text{平均数的增长率}\space{c} = \frac{a-b}{1+b}，可推出 乘积增长率 a=b+c+b×c\text{乘积增长率}\space{a} = b + c + b \times c

乘积增长率

倍数​

  • AA 是 BB 的几倍：AB\frac{A}{B}
  • AA 比 BB 多几倍：A−BB=AB−1\frac{A-B}{B} = \frac{A}{B} - 1 翻 NN 番：2n2^n 倍数

特殊增长率​

间隔增长率​

  1. 由 r2=r间隔−r11+r1r_2 = \frac{r_\text{间隔} - r_1}{1 + r_1} 得到 r间隔=r1+r2+r1×r2r_\text{间隔} = r_1 + r_2 + r_1 \times r_2
  2. 当 r1<10%r_1 < 10\% 与 r2<10%r_2 < 10\% 时，r1×r2r_1 \times r_2 可忽略不计
  3. 百化分速算法

年均增长率​

(1+r)n=现期量基期量(1+r)^n = \frac{\text{现期量}}{\text{基期量}}

r年均+r年均+r年均×r年均=r1+r2+r1×r2r年均+r年均≈r1+r2r2≈2×r年均−r1\begin{split} r_\text{年均} + r_\text{年均} + r_\text{年均} \times r_\text{年均} &= r_1 + r_2 + r_1 \times r_2 \\ r_\text{年均} + r_\text{年均} &\approx r_1 + r_2 \\ r_2 &\approx 2 \times r_\text{年均} - r_1 \end{split}

混合增长率​

  1. 混合后居中，偏向量大的，距离与量成反比（画线段）：rr−rmrm−rl=LR\frac{r_r-r_m}{r_m-r_l} = \frac{L}{R}
  2. 只要增速不滑坡，当月总比累计多