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图形推理

平面图​

位置规律​

元素组成相同：

  • 平移：
    • 中间黑块数量不同，优先考虑直线平移。
    • 中间黑块数量相同，优先考虑绕圈平移。
    • 每行黑块数量相同，优先考虑左右平移。
    • 每列黑块数量相同，优先考虑上下平移。
  • 旋转。
  • 翻转。
相邻比较

一种特殊的平移：宫格内小黑块，通过相邻比较，判断平移规律。

相邻两幅图形中，某一行小黑块分布不同：

相邻比较

每行黑块整体进行竖直平移，平移到某一行的小黑块再进行水平平移：

相邻平移

样式规律​

元素组成相似：

  • 黑白运算。
  • 加减同异。

属性规律​

元素组成不同（规则）：

  • 对称性：
    • 对称类型：轴对称、中心对称、分块对称、组合对称、整体对称。
    • 对称轴方向：平行、垂直、顺时针、逆时针。
    • 对称轴数量：和差、等差、等比。
    • 对称轴关系：相交、相切、过面、过线、过点、过中心、过两端。
  • 曲直性。
  • 开闭性。

数量规律​

元素组成不同（杂乱）

  • 数量运算：和差、等差、等比。
  • 面数量：最大面、最小面、黑白面、相邻面、相交面、相切面、相同面。
  • 线数量：直线、曲线、公共边、平行（双斜线/梯形）。
  • 点数量：
    • 类型：交点、切点。
    • 方式：直直、曲直、角上、框上、框内、框外、中心、两端。
  • 角数量。
  • 素数量。
外框

存在明显外框：

  1. 顺手数外框边数：观察外框边数与面数、框内线数、框内交点数的关系。
  2. 外框作为工具：观察外框形状、框上交点数、框内交点数。
改造图

对常规图形进行改造，使其产生某种规律。 这种情况，往往考察被改造的图形特征。

改造图

第三个图形的普通梯形被改造为五边形，直线数从 4 增加到 5， 所以考虑直线数、曲线数规律，发现每个图形都是 7 直线 + 2 曲线。

笔画规律​

笔画数特征图（日月星田端又圆，嵌套三角一线牵）：

  • 一笔画：日、星、圆（封闭图形相交或相切）。
  • 两笔画：田、回、丁、十。
  • 杂乱图形笔画数 = 奇点数 / 2（奇数点一定是偶数个），端点也是奇点。
  • 去框法：去除相连外框，数剩下笔画数。
面数、笔画数、方框交点数
  1. 外框较为规则，框内形状较为规则，分割图形较大：考虑面数。
  2. 没有明显外框，存在日、田、相交圆、相切圆等，线条较为杂乱，形状较为杂乱：考虑笔画数。
  3. 存在明显外框，框内形状相互贯穿，分割图形较小：考虑方框交点数。

分类规律​

关注六图中相同元素，找其中的不同之处。

分类规律

  1. 曲线交点：交点位于中心，交点位于两端。
  2. 多边形交点：交点位于顶点，交点位于边。
  3. 圆形位置：全包裹，半包裹。
  4. 勾形交点：交点位于端点，交点位于弯曲处。

分块规律​

分块规律

黑白规律​

  • 位置规律：平移、旋转。
  • 样式规律：黑白运算。
  • 属性规律：对称性（对称类型、对称轴）。
  • 数量规律：笔画数、分块数、形状数、相邻面数、公共边数。

对称：

黑白对称

分块：

黑白分块

形状：

黑白形状

相邻：

黑白相邻

公共边：

黑白公共边

展开图​

画边法（同一面、同一起点、同一方向）：

找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点，顺（逆）时针方面描边标号。

六面体​

相对面：

  • 相隔一个面。
  • “Z“字形两端面。

公共边：

  • 直角边。
  • 直线上四面的两端边。
  • （3+1）L字形同方向边。

公共点：

  • 直角边两点。
  • 三面交点。

四面体​

公共边：

  • 同一直线上两条边。
  • 平行四边形两端边。

三视图​

  • 外部轮廓：定方向。
  • 内部线条：判对错。